一、三角形的五心及其性質(zhì)是什么…？

三角形五心定理 三角形的重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，內(nèi)心定理，旁心定理的總稱。 編輯本段 一、三角形重心定理 三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的重心。三中線交于一點(diǎn)可用燕尾定理證明，十分簡(jiǎn)單。（重心原是一個(gè)物理概念，對(duì)于等厚度的質(zhì)量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點(diǎn)，重心因而得名） 重心的性質(zhì)： 1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1。 2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比。 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即其重心坐標(biāo)為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。 編輯本段 二、三角形外心定理 三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。 外心的性質(zhì)： 1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為該三角形外心。 2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。 3、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，外心在斜邊上，與斜邊的中點(diǎn)重合。 4、計(jì)算外心的坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時(shí)變量：d1，d2，d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。 5、外心到三頂點(diǎn)的距離相等 編輯本段 三、三角形垂心定理 三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。 垂心的性質(zhì)： 1、三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。 2、三角形外心O、重心G和垂心H三點(diǎn)共線，且OG∶GH=1∶2。（此直線稱為三角形的歐拉線（Euler line）） 3、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。 4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。 定理證明 已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F ，求證：CF⊥AB 證明： 連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！ 編輯本段 四、三角形內(nèi)心定理 三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心。 內(nèi)心的性質(zhì)： 1、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。 2、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。 3、P為ΔABC所在平面上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是ΔABC內(nèi)心的充要條件是：向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 4、O為三角形的內(nèi)心，A、B、C分別為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 編輯本段 五、三角形旁心定理 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。 旁心的性質(zhì)： 1、三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。 2、每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心。 3、旁心到三邊的距離相等。 如圖，點(diǎn)M就是△ABC的一個(gè)旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。一個(gè)三角形有三個(gè)旁心，而且一定在三角形外。 附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時(shí)重心，內(nèi)心，外心，垂心，四心合一。

二、心字旁大多與什么有關(guān)

心字旁或者心字底的字大多數(shù)與人的思想、情緒、情志有關(guān)。

心，甲骨文，篆書字形像人心形。說(shuō)文，“人心，土臟，在身之中，象形。士說(shuō)以為火臟。凡心之屬皆從心。

比如說(shuō)：恨、忐忑、憶、懺悔等等。

三、心的詞語(yǔ)有哪些

心愿、心情、心目、心潮、心思、心神、心態(tài)、心肝、心肺、心腸、心愛、心胸、心房、心扉、心臟、心坎、心懷、心理、心事、心中、心神、心急、心血、心頭、心意、心疼、心痛、心靈、心緒、心裁、心材、心得、心地、心狠、心毒、心服、心腹、心機(jī)、心懷、心計(jì)、心悸、心境、心急、心口、心靜、心靈、心地、心領(lǐng)、心律、心窩、心竅、心切、心軟、心術(shù)、心室、心疼、心跳、心田、心弦、心性、心寒、心慌、心甘、心間、心焦、心勁、心里、心率、心底、心浮、心虛、心緒、心儀、心眼、心細(xì)、心窄、心酸、心醉、心巢、心煩

愛心、真心、無(wú)心、慈心、孝心、良心、誠(chéng)心、佛心、熱心、開心、苦心、知心、甜心、傷心、癡心、醉心、狠心、變心、禍心、小心、傾心、死心、惡心、盡心、傾心、談心、專心、違心、忠心、衷心、決心、唯心、實(shí)心、空心、掛心、信心、貪心、偏心、黑心、紅心、 攻心、疑心、分心、夾心、善心、關(guān)心、細(xì)心、粗心、閑心、美心、 輕心、傾心 、

進(jìn)取心、赤子心、父母心、游子心、不留心、事業(yè)心、下決心、不關(guān)心

獨(dú)具匠心、漫不經(jīng)心、小心翼翼、心照不宣、心曠神怡、隨心所欲、灰心喪氣、專心致志、驚心動(dòng)魄、語(yǔ)重心長(zhǎng)、別具匠心、沁人心脾、三心二意、別出心裁、心灰意冷、賞心悅目、得心應(yīng)手、心無(wú)旁騖、問(wèn)心無(wú)愧、心不在焉、心猿意馬、嘔心瀝血、獨(dú)出心裁、誠(chéng)心誠(chéng)意、憂心忡忡、觸目驚心、心驚肉跳、扣人心弦、刻骨銘心、心急如焚、處心積慮、痛心疾首、全心全意、推心置腹、雄心壯志、同心協(xié)力、赤膽忠心、提心吊膽、匠心獨(dú)具、心安理得、力不從心、心花怒放、別有用心、怦然心動(dòng)、用心良苦、一心一意、將心比心、心驚膽戰(zhàn)、心甘情愿、心領(lǐng)神會(huì)、癡心妄想、心力交瘁、居心叵測(cè)、心滿意足、心潮澎湃、狼心狗肺、苦口婆心、心平氣和、心服口服、漠不關(guān)心、齊心協(xié)力、忠心耿耿、心靈手巧、心神不定、童心未泯、心心相印、煞費(fèi)苦心、大快人心、碧血丹心、歸心似箭、洗心革面、口是心非、振奮人心、心有余悸、心寬體胖、捫心自問(wèn)、心驚膽寒、心血來(lái)潮、野心勃勃、萬(wàn)眾一心、十指連心、枉費(fèi)心機(jī)、膽大心細(xì)、粗心大意、真心實(shí)意、稱心如意、動(dòng)人心弦、同心同德、心中有數(shù)、掉以輕心、蠱惑人心、心如止水、心神不寧、心直口快、死心塌地、喪心病狂、勾心斗角、盡心盡力、狼子野心心、浮氣躁心、心如鐵石、心懷鬼胎、心急火燎、人心不古、心煩意亂、惻隱之心、動(dòng)人心魄、

心有余而力不足、哀莫大于心死、司馬昭之心路人皆知、